Resulta dificil fechar con precisión las diferentes etapas de construcción del claustro. La galería oriental, junto a la sala capitular, debió de finalizarse en 1341. Las otras tres galerías del sur, oeste y norte fueron construidas en torno a 1396 por el maestro cantero Jean Maurin, quién procuró edificarlas respetando la galería oriental existente. Jean Maurin siguió los pasos de su tío, Jacques Maurin, de quién heredó casi todas sus obras en 1380 y que se supone, fue el autor de la galería oriental al comienzo de su carrera. Terminada antes de 1341, la capilla de Nuestra Señora de la Piedad en el centro de la galería oriental, fue originalmente la sala capitular. Se construyó siguiendo el modelo de la iglesia de los Jacobinos, es decir, dos naves paralelas que van de norte a sur, divididas en tres crujías cuadradas techadas con bóvedas de crucería, cuyas nervaduras intersectadas descargan en el centro del espacio sobre dos columnas. Hacia el este, en el eje de la crujía central, se erige a un nivel superior, una capilla con ábside y muros de sección inclinada, con bóvedas de crucería. La capilla fue dedicada a Nuestra Señora de la Piedad, después de la donación hecha por el obispo Gailhard de Pressac. Entre 1365 y 1378 el gobernador de Languedoc, Louis d'Anjou, se apropió de la capilla y modificó los vanos que dan al claustro. Debido a la gran afluencia de fieles, los ermitaños se vieron obligados a construir una nueva sala capitular en el sur dentro del recinto ya edificado. Este espacio estaba ya previsto desde 1341. Formaba parte del proyecto inicial de los monjes, quienes habian decidido bordear la galería oriental del claustro por medio de dos salas de igual tamaño. El plano del convento más antiguo conservado hoy día, es un grabado realizado en 1652 por Joachim Séguenot. En él se puede apreciar que existía una capilla absidal al este, en la prolongación de las crujías de la capilla de Nuestra Señora de la Piedad y de la sala capitular. Las excavaciones realizadas en 1976 y 1977 descubrieron los cimientos de estas capillas, que probablemente fueron construidas cuando los edificios principales estaban terminados. Con seguridad ya estaban edificadas en 1493, puesto que el techo de una de ellas, la capilla de la Concepción de la Virgen, fue milagrosamente respetado por el fuego, como también lo fue el techo de la capilla de Nuestra Señora de la Piedad.